Question

18．復(fù)數(shù)z=$\frac{2+3i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求出z=$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}$i，從而得到$\overline{z}$=$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}$i．由此能求出z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在象限．

解答 解：∵z=$\frac{2+3i}{1+i}$=$\frac{（2+3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$
=$\frac{2+3i-2i-3{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$
=$\frac{5+i}{2}$=$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}$i，
∴z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}$i．
∴z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（$\frac{5}{2}，-\frac{1}{2}$）位于第四象限．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．