Question

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，a1＝1，a2＝，且[3＋（－1）n]an＋2－2an＋2[（－1）n－1]＝0，n∈N*，記T2n為數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，則使不等式·<1成立的最小整數(shù)n為（ ）

A.7B.6C.5D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系分奇偶求出數(shù)列的關(guān)系，求出，題目中的不等式等價(jià)于求使成立的最小整數(shù)n.

由題，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以是以a2＝為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，所以是以a1＝1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

所以

，

數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，，

·<1即，

依次檢驗(yàn)：當(dāng)n=1時(shí)，不滿(mǎn)足，當(dāng)n=2時(shí)，不滿(mǎn)足，

當(dāng)n=3時(shí)，不滿(mǎn)足，當(dāng)n=4時(shí)，不滿(mǎn)足，當(dāng)n=5時(shí)，滿(mǎn)足，

所以滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)為5.

故選：C