已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0．設(shè)該圓過點(diǎn)（-1，4）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、15B、30C、45D、60
考點(diǎn)：圓的一般方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，過定點(diǎn)（-1，4）的最長弦是圓的直徑，最短弦是過該點(diǎn)與最長弦垂直的直線與圓相交得到的弦．
解答： 解：圓的方程可化為：（x-3）2+（y-4）2=25…①
則圓心O（3，4），半徑r=5
AC長為過點(diǎn)（-1，4）和點(diǎn)O的圓的直徑d=2×5=10，斜率k=0，
BD為最短弦，所以應(yīng)與AC垂直為x=-1…②
②代入①得：y2-8y+7=0
解得：x=1或x=7
∴BD=7-1=6，則四邊形ABCD面積=
1
2
×AC×BD=
1
2
×10×6=30．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形判斷最長弦與最短弦的位置．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|-1≤x≤1，x∈Z}，N={0，1，2}，則M∩N為（　�。�
A、{1}
B、{0，1，2}
C、{x|0≤x≤1}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}公差不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，S5=3a4+4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•(
1
3
)n，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S，且
a
b+c
+
b
a+c
=1，
（1）求角C的大��；
（2）若c2≤
3
ab-
3
2
b2，且c=
6
，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2a，點(diǎn)E為棱CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1E⊥BD；
（Ⅱ）求平面A1BD⊥平面EBD；
（Ⅲ）求四面體A1-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
5-2sinx
2+sinx
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

六個(gè)人站成一排照相，其中甲乙一定不能站在一起的排法種數(shù)有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M為PB的中點(diǎn)，N在BC上，且BN=
1
3
BC．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求平面MAN與平面PAN的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在圓x2+y2=2上，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），則∠OPM的最大值是
 
．

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