【題目】已知曲線在處的切線方程為.
(Ⅰ)求值.
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)利切點(diǎn)為曲線和直線的公共點(diǎn),得出,并結(jié)合列方程組求出實(shí)數(shù)、的值;
(Ⅱ)解法1:由,得出,將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求出實(shí)數(shù)的取值范圍,然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
的單調(diào)性與極值,借助數(shù)形結(jié)合思想得出實(shí)數(shù)的取值范圍;
解法2:利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為,并利用極限思想得出當(dāng)時(shí),,結(jié)合題意得出,從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍。
(Ⅰ),,
;
(Ⅱ)解法1:,
函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),相當(dāng)于曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn).,
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,
時(shí),取得極小值,
又時(shí),;時(shí),,;
解法2:,
,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
時(shí),取得極小值,
又時(shí),,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績的影響,詢問了30名同學(xué),得到如下的列聯(lián)表:
使用智能手機(jī) | 不使用智能手機(jī) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
總計(jì) | 20 | 10 | 30 |
(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響?
(Ⅱ)從使用智能手機(jī)的20名同學(xué)中,按分層抽樣的方法選出5名同學(xué),求所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的人數(shù);
(Ⅲ)從問題(Ⅱ)中被抽取的5名同學(xué),再隨機(jī)抽取3名同學(xué),試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的概率.
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)設(shè)a>b>0,試比較與的大。
(2)若關(guān)于x的不等式(2x-1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚. 某飲品店購進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶,再保鮮.
(Ⅰ)飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本(運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用)組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì),“可變成本”(元)與飲品數(shù)量(瓶)有關(guān)系.與之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:
飲品數(shù)量(瓶) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
可變成本(元) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;如果該店購入20瓶該品牌冷飲料,估計(jì)“可變成本”約為多少元?
(Ⅱ)該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購入該品牌冷飲料若干瓶,再以每瓶15元的價(jià)格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完,則通過促銷以每瓶5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再購進(jìn)).該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位:瓶),制成如下表:
每日前8個(gè)小時(shí) 銷售量(單位:瓶) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | 15 | 16 | 16 | 15 | 13 | 15 |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率,若當(dāng)天購進(jìn)18瓶,求當(dāng)天利潤的期望值.
(注:利潤=銷售額購入成本 “可變本成”)
參考公式:回歸直線方程為,其中
參考數(shù)據(jù):, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí),其運(yùn)行速度是變化的,速度的變化服從面積守恒規(guī)律,即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識,得到下列結(jié)論:
①衛(wèi)星向徑的最小值為,最大值為;
②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小,橢圓軌道越扁;
③衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小,在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某門市部的一種小商品在過去的20天內(nèi)的日銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間(天)的函數(shù),且日銷售量近似滿足函數(shù)(件),而且銷售價(jià)格近似滿足于(元).
(1)試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該種商品的日銷售額的最大值與最小值.
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