Question

11．已知函數(shù)f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）與y=m（m為常數(shù)）圖象的公共點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)的距離的最大值為2π，則ω的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 通過函數(shù)f（x）=sinωx關(guān)于y軸對稱畫出函數(shù)f（x）=sin|ωx|圖象，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離的最大值為f（x）=sinωx的周期的$\frac{3}{2}$．利用周期公式建立關(guān)系求解即可．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sinωx關(guān)于y軸對稱可得函數(shù)f（x）=sin|ωx|圖象，
相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)的距離的最大值為2π，即相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離的最大值為f（x）=sinωx的周期的$\frac{3}{2}$．
故得：$2π=\frac{3}{2}T=\frac{2π}{ω}×\frac{3}{2}$，
解得：ω=$\frac{3}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，圖象的對稱翻折問題，利用了數(shù)形結(jié)合法，屬于中檔題．