如圖1-4-12,已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線，求證:CD·AC=BC·AD.

圖1-4-12

思路分析:分別在三個(gè)直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中運(yùn)用射影定理，有CD2=BD·AD,BC2=BD·AB,AC2=AD·AB.將第一個(gè)式子和第三個(gè)式子相乘，就有CD2·AC2=BD·AB·AD2，將BD·AB換成BC2，然后兩邊開方即得.

證明：∵CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線，

∴CD2=BD·AD,BC2=BD·AB,AC2=AD·AB.

∴CD2·AC2=BD·AB·AD2,CD·AC=BC·AD.

∴CD2·AC2=BC2·AD2.∴CD·AC=BC·AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖1-4-12,已知△ABC的面積為 60 cm2,D為BC上一點(diǎn),且BD∶DC=1∶3,E、F是AC和AB上的點(diǎn),四邊形EFDC的面積等于△BCE的面積，求△ABE的面積.

圖1-4-12

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（1）求證：BA′⊥平面A′CD；

（2）求二面角A′－CD－B的大��；

（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。

 

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(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?

(2)哪組上交的作品數(shù)最多?有多少件?

(3)經(jīng)過評(píng)比，第4組和第6組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，這兩組 哪 組獲獎(jiǎng)率較高?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-4-12,已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線.求證:CD·AC=BC·AD.

圖1-4-12

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