已知橢圓C=1(ab>0)的離心率為,其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓CEG兩點(diǎn),且△EGF2的周長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足t (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)||<時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

(1)y2=1.(2).

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn),且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),以為直徑的圓記為圓
(1)求的值;
(2)試判斷圓軸的位置關(guān)系;
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn),使得圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

平面直角坐標(biāo)系xoy中,動(dòng)點(diǎn)滿足:點(diǎn)P到定點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之差為.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于x軸.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn),E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)t,求實(shí)數(shù)t的值.

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如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線ly軸上的截距為m,直線l與橢圓相交于A,B兩個(gè)不同點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:直線MAMBx軸圍成的三角形是等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn),離心率,其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,若拋物線與直線相切.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為.若點(diǎn)滿足:,其中上的點(diǎn),直線的斜率之積為,試說(shuō)明:是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
(1)若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形,求拋物線的方程;
(2)若,求橢圓的離心率
(3)點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn),若直線分別與軸交于點(diǎn),證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知為橢圓的左右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于,設(shè) .
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線x2=1.
 
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn),且有一交點(diǎn)P(2,3),求橢圓方程.
(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,右焦點(diǎn)為F,直線l為橢圓的右準(zhǔn)線,Nl上的一動(dòng)點(diǎn),且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AMMN,求∠AMB的余弦值;
(3)設(shè)過(guò)A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于PQ兩點(diǎn),當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí),求這個(gè)圓的方程.

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