【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）見解析；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得，可解得值；

（Ⅱ），由于，可分類和，分別得單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為的最小值，解之可得的范圍，因此此時(shí)關(guān)鍵是求得的最小值．這可由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解．

試題解析：

（Ⅰ）∵，函數(shù)在處的切線平行于直線，

∴，∴．

（Ⅱ），若，當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，解得， ， ； ， ，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， ，則不存在，使得成立，

當(dāng)時(shí)， ，

若，則，設(shè)，

∴，則在單調(diào)遞減， ，

∴此時(shí)存在，使得成立．

綜上所述， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，連接CB，并延長(zhǎng)與直線PQ相交于Q點(diǎn)．

(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；

(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，它們?cè)?/span>軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)、，滿足.將直線左側(cè)的橢圓部分（含， 兩點(diǎn)）記為曲線，直線右側(cè)的雙曲線部分（不含， 兩點(diǎn)）記為曲線.以為端點(diǎn)作一條射線，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），設(shè)此時(shí).

（1）求的方程；

（2）證明： ，并探索直線與斜率之間的關(guān)系；

（3）設(shè)直線交于點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓柱的軸，CD為底面直徑，E為底面圓周上一點(diǎn)，AB=1，CD=2，CE=DE．
求（1）三棱錐A﹣CDE的全面積；
（2）點(diǎn)D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù), .

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當(dāng)且時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)， 邊上的中線所在直線方程為， 邊上的高所在直線方程為．　

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購(gòu)物狂歡節(jié)的來(lái)臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)湯碗需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)花瓶需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)茶杯需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)湯碗可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)花瓶可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)茶杯可獲利潤(rùn)元．

（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個(gè)數(shù)與花瓶個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣2或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求（UA）∩B；
（2）若（UA）∩B恰有2個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案