【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)的周期為
B. 函數(shù)在上單調遞增
C. 函數(shù)的圖象關于點對稱
D. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位,所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)
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【題目】設n是正整數(shù),r為正有理數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)=(1+x)r+1﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;
(參考數(shù)據(jù): .
(2)證明: ;
(3)設x∈R,記[x]為不小于x的最小整數(shù),例如 .令 的值.
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【題目】年北京市進行人口抽樣調查,隨機抽取了某區(qū)居民人,記錄他們的年齡,將數(shù)據(jù)分成組:,,,…,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從該區(qū)中隨機抽取一人,估計其年齡不小于的概率;
(Ⅱ)估計該區(qū)居民年齡的中位數(shù)(精確到);
(Ⅲ)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,估計該區(qū)居民的平均年齡.
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【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為 ,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為 ,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為x,求x≤3的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大?
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)
(1)求證:CD⊥平面ADD1A1
(2)若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為 ,求k的值
(3)現(xiàn)將與四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為f(k),寫出f(k)的解析式.(直接寫出答案,不必說明理由)
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【題目】(本小題滿分12分)
已知,函數(shù).
(I)當為何值時, 取得最大值?證明你的結論;
(II) 設在上是單調函數(shù),求的取值范圍;
(III)設,當時, 恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
(3)證明:在線段BC1上存在點D,使得AD⊥A1B,并求 的值.
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【題目】設函數(shù)fn(x)=﹣1+x+ + +…+ (x∈R,n∈N+),證明:
(1)對每個n∈N+ , 存在唯一的x∈[ ,1],滿足fn(xn)=0;
(2)對于任意p∈N+ , 由(1)中xn構成數(shù)列{xn}滿足0<xn﹣xn+p< .
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