已知正方體中，，分別為，的中點，，．求證：
（１），，，四點共面；
（２）若交平面于點，則，，三點共線．
證明見解析
如圖．（１）是的中位線，．
在正方體中，，．
確定一個平面，即，，，四點共面．
（２）正方體中，設確定的平面為，又設平面為．
，．又，．
則是與的公共點，．
又，．
，，則．
故，，三點共線．
 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知，，，，若，與都不垂直．
求證：與不垂直．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知，于，于，
平面交于．（1）求證：；（2）求證：平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過點引三條不共面的直線，，，其中角BSC為90度，角ASC等于角ASB為60度，且．求證：平面平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB＝a，側(cè)棱AA1=2a,點D是AA1的中點，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是________．                             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖2-5,S是正方形ABCD所在平面外一點,且SA=SB=SC=SD,點P在SC上,滿足SP∶PC=1∶2,又點M與N分別在SB和SD上,且BM=DN,求當MN∶BD的值為多少時,SA∥平面PMN？

圖2-5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為AB、CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值是                                                                                                                                                                      (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中點，P在線段BC上，且CP=2，Q是DD1的中點，求：
（1）M到直線PQ的距離；
（2）M到平面AB1P的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在棱長為1的正方體中，
是側(cè)棱上的一點，．
（１） 試確定，使直線與平面
所成角的正切值為；
（２） 在線段上是否存在一個定點，
使得對任意的，在平面上
的射影垂直于，并證明你的結(jié)論．

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