A. | 34π | B. | $\frac{80π}{3}$ | C. | $\frac{91}{3}π$ | D. | 114π |
分析 作出直觀圖,求出三棱錐的外接球的半徑,即可求出幾何體的外接球的表面積.
解答 解:如圖,設(shè)底面正△BCD外接圓的圓心O1,其半徑${r_1}={O_1}B=\frac{2}{3}×2\sqrt{3}=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$;
設(shè)側(cè)面等腰△ACD外接圓的圓心O2,
則在Rt△O2CH中,r2=O2A=O2C=4-O2H,
由${({4-{O_2}H})^2}={O_2}{H^2}+{2^2}$得${O_2}H=O{O_1}=\frac{3}{2}$,
所以${R^2}=O{B^2}=OO_1^2+{O_1}{B^2}=\frac{91}{12}$,
則此三棱錐的外接球的表面積為$4π{R^2}=\frac{91}{3}π$,
故選C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖,考查幾何體的外接球的表面積,正確求出三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.
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A. | -$\frac{15}{8}$ | B. | -$\frac{5}{4}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -1 |
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A. | 20 | B. | 48 | C. | 60 | D. | 72 |
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A. | $\frac{4}{3}π$ | B. | $\frac{7}{3}π$ | C. | 2π | D. | $\frac{7}{2}π$ |
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