Question

（2012•武昌區(qū)模擬）給出以下4個(gè)命題：其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，故可求函數(shù)的最小正周期；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}；
③把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函數(shù)，由此可得結(jié)論．

解答：解：①∵函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，∴函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π，即①成立；
②∵終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}，即②不成立；
③把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，故③成立；
④函數(shù)y=sin(x-

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函數(shù)，故④不成立．
綜上知，①③為真命題
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，考查三角函數(shù)的有關(guān)的基本知識(shí)，掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的恒等變換．