已知a,b,c∈R,證明不等式:a6+8b6+
127
c6≥2a2b2c2
分析:直接應(yīng)用三元的均值不等式即可證得.三元均值不等是:a2+b2+c2≥3
3abc
解答:證明:由均值不等式可得
a6+8b6+
1
27
c6
3
3a6•8b6
1
27
c6
=
2
3
a2b2c2
,
a6+8b6+
1
27
c6≥2a2b2c2
,
故所證成立.
點(diǎn)評(píng):從已知條件出發(fā),利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式及不等式的性質(zhì)經(jīng)過(guò)一系列的推理、論證等而推導(dǎo)出所要證明的不等式,這個(gè)證明方法叫綜合法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

50、已知a,b,c∈R,證明:a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

證明:
(1)已知x,y都是正實(shí)數(shù),求證:x3+y3≥x2y+xy2,
(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2 ≥ 
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c∈R+且滿足a+2b+3c=1,則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2
1
3

(2)a,b,c為互不相等的正數(shù),且abc=1,求證:
1
a
+
1
b
+
1
c
a
+
b
+
c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c∈R,且a>b,那么下列不等式中成立的是( 。

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