【題目】2019年11月26日,聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”(昵稱:),2020年3月14日是第一個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”.圓周率是圓的周長與直徑的比值,是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù).有許多奇妙性質(zhì),如萊布尼茲恒等式,即為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交錯(cuò)相加等.小紅設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,要求輸出的值與非常近似,則①、②中分別填入的可以是( )
A.,B.,
C.,D.,
【答案】D
【解析】
由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.
解:由題可知,,輸出的值與非常近似,
則輸出的
當(dāng)時(shí),不符合題意,當(dāng)時(shí),符合題意,輸出對應(yīng)的值,
則
即,
可知,循環(huán)變量的初值為1,終值為1011,的步長值為1,循環(huán)共執(zhí)行1011次,
可得②中填入的可以是,
又的值為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交錯(cuò)相加,
可得①中填入的可以是.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).則下面結(jié)論正確的是( )
A.是奇函數(shù)B.在上為增函數(shù)
C.若,則D.若,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上一動點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)A的軌跡E的方程;
(2)點(diǎn)B在軌跡E上,且縱坐標(biāo)為.
(i)證明直線AB過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(ii)分別以A,B為圓心作與直線相切的圓,兩圓公共弦的中點(diǎn)為H,在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P,使得為定值?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在四棱錐中,側(cè)面底面,,為中點(diǎn),底面是直角梯形,,=90°,,.
(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)在處的切線方程;
(2)設(shè)
①當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn),且兩曲線的公共點(diǎn)到的距離是它到直線 (點(diǎn)在此直線右側(cè))的距離的一半.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形.是否存在直線,使點(diǎn)落在橢圓或拋物線上?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】骰子,古代中國民間娛樂用來投擲的博具,早在戰(zhàn)國時(shí)期就有.最常見的骰子是正六面體,也有正十四面體、球形十八面體等形制的骰子,如圖是滿城漢墓出土的銅煢,它是一個(gè)球形十八面體骰子,有十六面刻著一至十六數(shù)字,另兩面刻“驕”和“酒來”,其中“驕”表示最大數(shù)十七,“酒來”表示最小數(shù)零,每投一次,出現(xiàn)任何一個(gè)數(shù)字都是等可能的.現(xiàn)投擲銅煢三次觀察向上的點(diǎn)數(shù),則這三個(gè)數(shù)能構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果,優(yōu)質(zhì)果,精品果,禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè),利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個(gè)數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
(1)用樣本估計(jì)總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考:
方案1:不分類賣出,單價(jià)為20元/.
方案2:分類賣出,分類后的水果售價(jià)如下表:
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(jià)(元/) | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案較好?并說明理由.
(2)從這100個(gè)水果中用分層抽樣的方法抽取10個(gè),再從抽取的10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè),表示抽取到精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,其書中記載:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同(晷是按照日影測定時(shí)刻的儀器,晷長即為所測影子的長度),夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣,其晷長依次成等差數(shù)列,經(jīng)記錄測算,這九個(gè)節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺,夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長之和為10.5尺,則立秋的晷長為( )
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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