如圖△ABC中，BC=，雙曲線D以B、C為焦點且過A點．

(1)建立適當?shù)淖鴺讼�，求雙曲線D的方程；

(2)設過點E（1,0）的直線l分別與雙曲線D的左、右支交于F、G兩點，直線l的斜率為k,求k的取值范圍.

解：（1）以BC中點為原點，BC所在直線為x軸，建立坐標系.

則B(-,0),C(,0),設A(x0,y0)

故=(--x0,-y0),

=(-x0,-y0),=(-2,0)

由   得 

設雙曲線方程(a＞0,b＞0),又c=

∴ 

∴雙曲線D的方程為=1 

（2）當l⊥x軸時，l與雙曲線無交點. 

當l不垂直x軸時，可設l的方程：y=k(x-1) 

由   消去y得

(1-2k2)x2+4k2x-(2k2+2)=0  （10分）

∵與雙曲線左、右支交于F(x1,y1),G(x2,y2)

則

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2
2
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(2)設過點E(1，0)的直線l分別與雙曲線D的左、右支交于F、G點，直線l的斜率為K，求k的取值范圍．

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