【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問幾何日相逢？各穿幾何？”，翻譯成今天的話是：一只大鼠和一只小鼠分別從的墻兩側(cè)面對(duì)面打洞，已知第一天兩鼠都打了一尺長(zhǎng)的洞，以后大鼠每天打的洞長(zhǎng)是前一天的2倍，小鼠每天打的洞長(zhǎng)是前一天的一半，已知墻厚五尺，問兩鼠幾天后相見？相見時(shí)各打了幾尺長(zhǎng)的洞？設(shè)兩鼠x 天后相遇（假設(shè)兩鼠每天的速度是勻速的），則x=（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由于前兩天大鼠打1+2尺，小鼠打1+ 尺，因此前兩天兩鼠共打3+1.5=4.5． 第三天，大鼠打4尺，小鼠打 尺，因此第三天相遇．
設(shè)第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，
則 ，解得y= ．
相見時(shí)大鼠打了1+2+ = 尺長(zhǎng)的洞，小鼠打了1+ + = 尺長(zhǎng)的洞，
x=2+ =2 天，
故選：C．
由于前兩天大鼠打1+2尺，小鼠打1+ 尺，因此前兩天兩鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打 尺，因此第三天相遇．設(shè)第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，可得 ，解得y，進(jìn)而得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2ln（x+1）+ ﹣（m+1）x有且只有一個(gè)極值． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)． （Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的方程為y= x，曲線C的參數(shù)方程為 （φ是參數(shù)，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 =0，直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A，直線l1與l2的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=3，AA1=3 ，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1 ． （Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生小王在學(xué)習(xí)完解三角形的相關(guān)知識(shí)后，用所學(xué)知識(shí)測(cè)量高為AB 的煙囪的高度．先取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，D，測(cè)得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在點(diǎn)C處的正上方E處觀測(cè)頂部 A的仰角為30°，且CE=1米，則煙囪高 AB=米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) f （x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若a=﹣3，求函數(shù) f （x）的最小值；
（2）如果x∈R，f （x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD 為平行四邊形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= BC，AC= ，AE=EC=1．
（1）求證：CE⊥AF；
（2）若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值為 ，求點(diǎn)D 到平面ACF 的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= ，∠ACB=90°，M是線段PD上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）． （Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；
（Ⅲ）試確定點(diǎn)M的位置，使直線MA與平面PCD所成角θ的正弦值為 ．

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