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精英家教網如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，B的點，CD⊥AB，垂足為D，已知AD=2，CB=4
3
，則CD=
 
．
分析：根據在直角三角形中，利用射影定理寫出比例式，把已知數據代入，把BA表示成BD與2的和，根據比例式列出關于BD的關系式，做出結果，在根據射影定理做出最后結果．
解答：解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊上的一條高，
∵AD=2，CB=4
3
，BA=BD+2
∴根據射影定理得CB2=BD×BA?(4
3
)2=BD(BD+2)?BD=6，CD2=AD×BD=12．
故答案為：2
3
點評：本題考查射影定理的應用，考查直角三角形中有關的線段成比例，本題是一個基礎題，沒有易錯點，是一個必得分題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

21、選做題：
如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點（異于A、B），過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點E．求證：CB=CE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•深圳一模）如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，設∠COD=θ，則tan2
θ
2
=
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓于點D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx在矩陣
01
10
對應的變換下得到的直線經過點P（4，1），求實數k的值．
（C）選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求實數a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標系與參數方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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