【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的大。
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題(1)依題意,易證平面,于是可得,又,從而平面;(2)作,與交于點(diǎn),過點(diǎn)作,與交于點(diǎn),連接,由(1)知,則,所以是二面角的平面角,可在三角形中,利用解三角形的知識(shí),即可求解的大。
試題解析:(1)證明:在直角梯形中,由得
,由得,即.
又平面平面,從而平面,
所以,又,從而平面.
(2)解:作,與交于點(diǎn),過點(diǎn)作,
與交于點(diǎn),連接,
由(1)知,則.
所以是二面角的平面角.
在直角梯形中,由,得,
又平面平面,得平面,從而,
由于平面,得.
在中,由,得.
在中,由,得
在中,由,得,從而.
在中,利用余弦定理分別可得.
在中,.
所以,,即二面角的大小是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義區(qū)間、、、的長度均為,已知不等式的解集為.
(1)求的長度;
(2)函數(shù)(,)的定義域與值域都是(),求區(qū)間的最大長度;
(3)關(guān)于的不等式的解集為,若的長度為6,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄取:①2020年2月通過考試進(jìn)入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)(集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競賽一等獎(jiǎng)中選拔);②2020年3月自主招生考試通過并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線,③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線),該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過各種考試的概率如下表
省數(shù)學(xué)競賽一等獎(jiǎng) | 自主招生通過 | 高考達(dá)重點(diǎn)線 | 高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎(jiǎng),則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì),則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄。呵懊嬉呀(jīng)被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄取)
(1)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;
(2)求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度,新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科,按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績,等級(jí)賦分規(guī)則如下:從2021年夏季高考開始,高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個(gè)等級(jí),確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為,,,,,等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)分,等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表:
等級(jí) | |||||
比例 | |||||
賦分區(qū)間 |
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算:
其中,分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分,表示原始分,表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為,時(shí),等級(jí)分分別為、
假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表:
考生科目 | 考試成績 | 成績等級(jí) | 原始分區(qū)間 | 等級(jí)分區(qū)間 |
化學(xué) | 75分 | 等級(jí) |
設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績?yōu)?/span>,根據(jù)公式得:,
所以(四舍五入取整),小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.
已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué),以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績,其中化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表:
成績 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
(1)從化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名,求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績不小于96分的概率;
(2)從化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名,設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績不小于96分人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司(為企業(yè)服務(wù))準(zhǔn)備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩人試行10天兩種方案如下:甲無保底工資送出50件以內(nèi)(含50件)每件支付3元,超出50件的部分每件支付5元;乙每天保底工資50元,且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖,若將頻率視作概率,回答以下問題:
(1)記甲的日工資額為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)如果僅從日工資額的角度考慮請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強(qiáng),人民的生活水平逐步提高,為了進(jìn)一步改善民生,年月日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等,其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費(fèi)用:每月扣除元②子女教育費(fèi)用:每個(gè)子女每月扣除元
新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級(jí)數(shù) | 一級(jí) | 二級(jí) | 三級(jí) | 四級(jí) | |
每月應(yīng)納稅所得額(含稅) | 不超過元的部分 | 超過元至元的部分 | 超過元至元的部分 | 超過元至元的部分 | |
稅率 |
(1)現(xiàn)有李某月收入元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,(除此之外,無其它專項(xiàng)附加扣除)請(qǐng)問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少?
(2)現(xiàn)收集了某城市名年齡在歲到歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個(gè)孩子的有人,沒有孩子的有人,有一個(gè)孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除(受統(tǒng)計(jì)的人中,任何兩人均不在一個(gè)家庭).若他們的月收入均為元,試求在新個(gè)稅政策下這名公司白領(lǐng)的月平均繳納個(gè)稅金額為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. 若命題 “, ”,則命題的否定為“, ”
C. “”是“”的充分不必要條件
D. “”是“直線與直線互為垂直”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的值;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.
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