4．若空間中有n（n≥5）個點(diǎn)，滿足任意四個點(diǎn)都不共面，且任意兩點(diǎn)的連線都與其它任意三點(diǎn)確定的平面垂直，則這樣的n值（　　）
A．不存在B．有無數(shù)個C．等于5D．最大值為8

分析 根據(jù)由公里3推論和反證法，即可求出答案．

解答 解：顯然n=5時成立，若n≥6，空間中三個點(diǎn)確定一個平面，又任意四點(diǎn)都不共面，則其余點(diǎn)都在該平面外，而過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直平面，則其余各點(diǎn)共線，由公里3推論可知，存在四點(diǎn)共面，這與已知矛盾，故n≥6不成立，
故選：C

點(diǎn)評 本題考查空間中直線和平面的垂直關(guān)系和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．廣州某社區(qū)對居民進(jìn)行垃圾分類知識知曉情況的分層抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在青年人中的抽樣人數(shù)是（　�。�
A．20B．40C．60D．80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合A={x|x-3＞0}，B={x|x2-5x+4＜0}，則A∩B=（　�。�
A．∅B．（3，4）C．（-2，1）D．（4，+∞）

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1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-z）（1+2i）=i，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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8．已知邊長為2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，現(xiàn)沿對角線BD折起，使得AC=3$\sqrt{3}$，此時點(diǎn)A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．20πB．24πC．28πD．32π

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9．若實(shí)數(shù)x，y滿足{x≥0y≥04x+3y≤12，則z=y+12x-2的取值范圍是（　�。�
A．[-12，14]B．[-52，14]C．（-∞，-12]∪[14，+∞）D．（-∞，-52]∪[14，+∞）

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{e}^{m}}$-lnx．
（Ⅰ）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求m的值并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m≤-2時，證明：f（x）＞0．

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13．已知函數(shù)f（x）=x2-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$，若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=2f（bn）（n∈N*）．若對?n∈N*，都?M∈Z，使得$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+$\frac{1}{_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜M恒成立，則整數(shù)M的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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14．函數(shù)y=x3-3x2-9x（0＜x＜4）有（　�。�
A．極大值5，極小值-27B．極大值5，極小值-11
C．極大值5，無極小值D．極小值-27，無極大值

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