【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令，且函數(shù)有三個彼此不相等的零點0，m，n，其中.

①若，求函數(shù)在處的切線方程；

②若對，恒成立，求實數(shù)t的去取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，；（2）①，②或

【解析】

（1）先求得函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，令大于零，解不等式即可求得單調(diào)增區(qū)間；
（2）易知，，①求出，的值，進(jìn)而求得切線方程；②由對，恒成立，可得，分與兩種情況討論，從而可求得的取值范圍．

（1）∵，

∴

∴，令，得或.

∴的單調(diào)增區(qū)間是，.

（2）由方程，得m，n是方程的兩實根，故，，且由判別式得.

①若，得，，故，得，

因此，故函數(shù)在處的切線方程為.

②若對任意的，都有成立，所以.

因為，，所以或.

當(dāng)時，對有，所以，解得.又因為，得，則有；

當(dāng)時，，則存在的極大值點，且.

由題意得，將代入得進(jìn)而得到，得.

又因為，得.

綜上可知t的取值范圍是或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，C的準(zhǔn)線與E交于P，Q兩點，且．

（1）求E的方程；

（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標(biāo)原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x+1）2，令f1（x）=f'（x），fn+1（x）=fn'（x），若fn（x）=ex（anx2+bnx+cn），記數(shù)列{}的前n項和為Sn，則下列選項中與S2019的值最接近的是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且，，，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語數(shù)外三門為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門，最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學(xué)生的選科情況，從高二年級的2000名學(xué)生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）在（1）的情況下對抽取到的n名同學(xué)“選物理”和“選歷史”進(jìn)行問卷調(diào)查，得到下列2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選科目與性別有關(guān)？

選物理

選歷史

合計

男生

90

女生

30

合計

（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學(xué)生中按性別分層抽樣再抽取5名，再從這5名學(xué)生中抽取2人了解選政治、地理、化學(xué)、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.

參考公式：.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線E：（，）的左、右焦點分別為，，已知點為拋物線C：的焦點，且到雙曲線E的一條漸近線的距離為，又點P為雙曲線E上一點，滿足.則

（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______；

（2）的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，E，F是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面B.異面直線與所成的角為90°

C.異面直線與所成的角為60°D.直線與平面所成的角為30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

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同步練習(xí)冊答案