如圖,若一個底面為正三角形的幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為
36
3
36
3
分析:由已知的三視圖,可判斷該幾何體是一個正三棱柱,進(jìn)而判斷出底面上的高和棱柱的高,代入棱柱體積公式可得答案.
解答:解:由已知中的三視圖可得該幾何體是一個高h(yuǎn)=4,底面是高為3
3
的正三角形的三棱柱,底面的棱長為6,
底面面積S=
3
4
×62=9
3
,
故棱柱的體積V=Sh=9
3
×4=36
3

故答案為:36
3
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積,其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:設(shè)一正方形ABCD邊長為2分米,切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形,剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形,沿虛線折起,使A、B、C、D四點(diǎn)重合,記為A點(diǎn).恰好能做成一個正四棱錐(粘貼損耗不計(jì)),圖中AH⊥PQ,O為正四棱錐底面中心.
(Ⅰ)若正四棱錐的棱長都相等,求這個正四棱錐的體積V;
(Ⅱ)設(shè)等腰三角形APQ的底角為x,試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù),并求S的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年上海卷)(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)     證明:P-ABC為正四面體;

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)     設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構(gòu)造

出這樣的一個直平行六面體,并給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)求證:P-ABC為正四面體;

(2)棱PA上是否存在一點(diǎn)M,使得BM與面ABC所成的角為45°?若存在,求出點(diǎn)M的位置;若不存在,請說明理由。

(3)設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和,并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省第一學(xué)期高二年級期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

一個多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和圖2所示,其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長為的正方形.

(Ⅰ)請?jiān)趫D2指定的位置畫出多面體的俯視圖;

(Ⅱ)若多面體底面對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為線段AA1的中點(diǎn),求證:OE∥平面A1C1C;

(Ⅲ)求該多面體的表面積.

 

 

 

 

  

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)證明:P-ABC為正四面體;

(2)若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大;(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體,

使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體,并給出證明;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案