把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：
1
3   5
7    9   11
………………………
……………………………
設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為，求證．（本題滿分14分）
（1） （2）見解析。


試題分析：
（1）∵三角形數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)，……2分
∴第行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項(xiàng)．
故第行最后一個(gè)數(shù)是．    ……………………3分
因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解．
由得
………………5分
于是，第45行第一個(gè)數(shù)是
 …………………………………………………………6分
（2）第n行最后一個(gè)數(shù)是，且有n個(gè)數(shù)，若將看成第n行第一個(gè)數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，
故．………………………………………8分
， …………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分
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（本小題滿分14分）在數(shù)列中，是數(shù)列前項(xiàng)和，，當(dāng)
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（III）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)任意自然數(shù)，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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A．4B．5 C．9D．10

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數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為      

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A．104B．52C．39D．24

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A．1或B．1C．D．－2

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