【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C就是其中之一(如圖).給出下列三個結(jié)論:

①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點);

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中,所有正確結(jié)論的序號是

A. B. C. ①②D. ①②③

【答案】C

【解析】

將所給方程進行等價變形確定x的范圍可得整點坐標(biāo)和個數(shù),結(jié)合均值不等式可得曲線上的點到坐標(biāo)原點距離的最值和范圍,利用圖形的對稱性和整點的坐標(biāo)可確定圖形面積的范圍.

得,,,

所以可為的整數(shù)有0,-1,1,從而曲線恰好經(jīng)過(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六個整點,結(jié)論①正確.

得,,解得,所以曲線上任意一點到原點的距離都不超過. 結(jié)論②正確.

如圖所示,易知,

四邊形的面積,很明顯“心形”區(qū)域的面積大于,即“心形”區(qū)域的面積大于3,說法③錯誤.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題:

①函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域為;

②把函數(shù)圖像上的每一個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,然后再向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為;

③已知,則與共線的單位向量為

④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是m,則m的值不可能是1.

其中正確的有___________(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果直線a平行于平面,則(

A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行

B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行

C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線

D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題

①若三個平面兩兩相交,則它們的交線只能平行或重合;

②若a、b是異面直線,則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長為a,側(cè)棱長為b,若過SA、SB的中點作平行于側(cè)棱SC的截面,則截面面積為;

④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大,則這樣的平面只有一個.

其中( ).

A. 只有①,②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有成立.

D. ①、②、③、④都不成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,是矩形,平面,,四棱錐外接球的球心為,點是棱上的一個動點.給出如下命題:①直線與直線所成的角中最小的角為;②一定不垂直;③三棱錐的體積為定值;④的最小值為.其中正確命題的序號是__________.(將你認為正確的命題序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

1)求曲線的方程;

2)曲線在點處的切線軸交于點.直線分別與直線軸交于點,以為直徑作圓,過點作圓的切線,切點為,試探究:當(dāng)點在曲線上運動(點與原點不重合)時,線段的長度是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:

(Ⅰ)求直線與曲線公共點的極坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)過點的直線交曲線,兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面,垂直于,為棱上的點,,.

(1)若為棱的中點,求證:平面

(2)當(dāng)時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;

(3)在第(2)問條件下,設(shè)點是線段上的動點,與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時點的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有10個粽子,其中豆沙粽子3個,肉粽子2個,白粽子5個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個.

1)求三種粽子各取到1個的概率;

2)設(shè)ξ表示取到的豆沙粽子個數(shù),求ξ的分布列.

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同步練習(xí)冊答案