精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克,如圖為函數y=f(x)的圖象,在x∈(0,4]時為二次函數,且當x=4時到達頂點;在x∈(4,20]為一次函數,當血液中藥物殘留量不小于240毫克時,治療有效.
(I)求函數y=f(x)的解析式;
(II)設某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,試分別計算出第二次、第三次服藥的時間.
分析:(Ⅰ)由圖象分段設出一次函數模型,分別代入點(4,320)和(20,0)求解函數解析式,
(Ⅱ)設x為第一次服藥后經過的時間,由第一次服藥的殘留量大于等于240求解x的范圍,同樣由第二次服藥的殘留量大于等于240求解第二次的藥效時間,再由前兩次的服藥殘留量大于240求解第三次的服藥時間.
解答:解:(I)當0≤x≤4時,由圖象可得y=a(x-4)2+320,當x=0時,y=0代入得a•16+320=0,∴a=-20.
∴y=-20(x-4)2+320,
當4≤x≤20時,設y=kx+b,將(4,320),(20,0)代入得y=400-20x.
綜上得f(x)=
-20(x-4)2+320,0≤x≤4.
400-20x,4<x≤20.
,
(II)設x為第一次服藥后經過的時間,則第一次服藥的殘留量y1=f(x)=
-20(x-4)2+320,0≤x≤4
400-20x,4<x≤20.

y1≥240,得
0≤x≤4
-20(x-4)2+320≥240
4<x≤20
400-20x≥240.

解得2≤x≤4或4<x≤8,
∴2≤x≤8.
故第二次服藥應在第一次服藥8小時后,即當日16:00.
設第二次服藥產生的殘留量為y2,則y2=f(x-8)=
-20(x-12)2+320,8≤x≤12
400-20(x-8),12<x≤28.
,
y2≥240,得
8≤x≤12
-20(x-12)2+320≥240
12<x≤28
400-20(x-8)≥240.
,
解得10≤x≤12或12<x≤16,∴10≤x≤16,
若僅考慮第二次服藥的殘留量,第三次服藥應在第一次服藥16小時后,面前兩次服藥的殘留量為y1+y2,由
x>16
y1+y2≥240.

x>16
400-20x+400-20(x-8)≥240,解得16<x≤18.

故第三次服藥應在第一次服藥18小時后,即次日凌晨2:00.
點評:本題考查了函數模型的選擇及應用,考查了分段函數涉及的不等式的解法,解答此題的關鍵是對題意的理解與把握,考查了計算能力.屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克,如圖為函數y=f(x)的圖象,當血液中藥物殘留量不小于240毫克時,治療有效.
(I)求函數y=f(x)的解析式;
(II)設某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,試分別計算出第二次、第三次服藥的時間.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克,如圖為函數y=f(x)的圖象,當血液中藥物殘留量不小于240毫克時,治療有效.
(I)求函數y=f(x)的解析式;
(II)設某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,試分別計算出第二次、第三次服藥的時間.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克,如圖為函數的圖象,在時為二次函數,且當x=4時到達頂點;在為一次函數,當血液中藥物殘留量不小于240毫克時,治療有效。

(I)求函數的解析式;

(II)設某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,試分別計算出第二次、第三次服藥的時間。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克,如圖為函數的圖象,當血液中藥物殘留量不小于240毫克時,治療有效。

(I)求函數的解析式;

(II)設某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,試分別計算出第二次、第三次服藥的時間。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案