Question

若f（x）是二次多項(xiàng)式函數(shù)，且f（a）=f（b）=0（a≠b），f（

a+b

2

）=m，求f（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）是二次函數(shù)，且f（a）=f（b）=0，設(shè)出f（x）的解析式，由f（

a+b

2

）=m，求出f（x）解析式來(lái)．

解答： 解：∵f（x）是二次函數(shù)，且f（a）=f（b）=0（a≠b），
設(shè)f（x）=p（x-a）（x-b），其中p≠0；
又∵f（

a+b

2

）=m，
∴

4p•pab-[-p(a+b)]2

4p

=m，
解得p=

4m

-(a-b)2

；
∴f（x）=-

4m

(a-b)2

（x-a）（x-b）
=-

4m

(a-b)2

x²+

4m

a-b

x-

4mab

(a-b)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)以及對(duì)稱(chēng)軸與最值，進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．