已知二次函數(shù)，且不等式對任意的實數(shù)恒成立，數(shù)列滿足，.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證.

（1）（2）
（3）
綜上有

解析試題分析：⑴不等式對任意的實數(shù)恒成立．當(dāng)或時，，解得：；
⑵由⑴知，，
又，數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．
，從而數(shù)列的通項公式；
⑶由⑵知，（）
又




綜上有．
考點：不等式性質(zhì)數(shù)列求通項放縮法證明
點評：本題第二問是由數(shù)列遞推公式通過構(gòu)造新數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求出通項，這是求通項的題目中經(jīng)常考到的題型，第三問的證明主要利用的是放縮法，這種方法要求技巧性比較強，對學(xué)生是一個難點，不易掌握

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知實數(shù)，求證：；
（2）在數(shù)列{an}中，，寫出并猜想這個數(shù)列的通項公式達式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，
(Ⅰ)求的通項公式；
(Ⅱ) 令，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第七行的所有7個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項公式.

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線：,數(shù)列的首項，且
當(dāng)時，點恒在曲線上，數(shù)列{}滿足
(1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由；
(2)求數(shù)列和的通項公式；
(3)設(shè)數(shù)列滿足，試比較數(shù)列的前項和與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，并且對于任意n∈N*，都有．
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求使得的最小正整數(shù).

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