Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系式5x+12y-60=0，則

x2+y2

的最小值為

60

13

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P（x，y）在直線l：5x+12y-60=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與原點(diǎn)在直線l上的射影相互重合時(shí)，|OP|取得最小值

60

13

，由此結(jié)合兩點(diǎn)距離公式，即可得到

x2+y2

的最小值．

解答：解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足5x+12y-60=0，
∴點(diǎn)P（x，y）在直線l：5x+12y-60=0上運(yùn)動(dòng)
而

x2+y2

=|OP|，是P點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方
原點(diǎn)到直線l：5x+12y-60=0的距離為d=

|-60|

52+122

=

60

13

∴|OP|≥

60

13

，可得

x2+y2

≥

60

13

．
即

x2+y2

的最小值為

60

13

．
故答案為：

60

13

．

點(diǎn)評：本題給出實(shí)數(shù)x、y滿足一次關(guān)系式，求它們平方和的最小值，著重考查了坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．