在實數(shù)的原有運算法則中,我們補充定義新運算“⊕”如下:當a≥b時,a⊕b=a,當a<b時,a⊕b=b2.已知函數(shù)f(x)=(2⊕x)•x-(m⊕x)(m<2),若對任意x∈[-3,2],f(x)≥-5恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是
 
(“•”“-”仍為通常的乘法與減法)
分析:由已知中,新運算“⊕”的定義:當a≥b時,a⊕b=a,當a<b時,a⊕b=b2.結(jié)合x∈[-3,2],我們要分類討論,即將區(qū)間[-3,2],分為[-3,m],(m,2),{2}三種情況進行討論,分別求出滿足條件的實數(shù)m的取值范圍,最后綜合討論結(jié)果,即可得到答案.
解答:解:當x=2時,
f(x)=(2⊕x)•x-(m⊕x)=8-4=4
對任意m<2均成立;
當x∈[-3,2)時,若x∈[-3,m],
則f(x)=(2⊕x)•x-(m⊕x)(m<2)
=2x-m,
若f(x)≥-5恒成立,則-6-m≥-5,解得m≤-1
若x∈(m,2),
則f(x)=(2⊕x)•x-(m⊕x)(m<2)
=2x-x2,
若f(x)≥-5恒成立,若f(x)≥-5恒成立,則2m-m2≥-5
1-
6
≤m≤1+
6

綜上實數(shù)m的取值范圍是 [1-
6
,-1]

故答案為:[1-
6
,-1]
點評:本題考查的知識點是函數(shù)最值的應用,解答的關(guān)鍵是根據(jù)新定義,計算出函數(shù)f(x)在各段上的最小值.
練習冊系列答案
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在實數(shù)的原有運算法則中,我們補充定義新運算“⊕”:當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2. 則函數(shù)f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于
6
6
(其中“•”和“-”仍為通常的乘法和減法)

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在實數(shù)的原有運算法則中,我們補充定義新運算“⊕”:當 a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2,函數(shù)f(x)=(1⊕x)•x(其中“•”仍為通常的乘法),則函數(shù)f(x)在[0,2]上的值域為( 。

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(2012•廣東模擬)在實數(shù)的原有運算法則中,定義新運算a?b=3a-b,則|x?(4-x)|+|(1-x)?x|>8的解集為
{x|x<-
1
8
,x>
15
8
}
{x|x<-
1
8
,x>
15
8
}

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