Question

9．已知變量x與y線性相關(guān)，且滿足如下數(shù)據(jù)表：

x	0	1	2	m
y	1	2	6	n

若y與x的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{3}{2}$，4），則m+n=10．

Answer 1

分析 先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線上，即樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上．代入，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{0+1+2+m}{4}$=$\frac{3+m}{4}$，$\overline{y}$=$\frac{1+2+6+n}{4}$=$\frac{9+n}{4}$
∴線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（=$\frac{3+m}{4}$，$\frac{9+n}{4}$），
∵y與x的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{3}{2}$，4），
∴$\frac{3+m}{4}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{9+n}{4}$=4，
∴m=3，n=7，
∴m+n=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 解決線性回歸直線的方程，利用最小二乘法求出直線的截距和斜率，注意由公式判斷出回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)．