【題目】為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為12萬輛時(shí)的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

【答案】(1) ;(2)(ⅰ) 91微克/立方米;(ⅱ) 13萬輛.

【解析】

(1)由數(shù)據(jù)可得： ，， 結(jié)合回歸方程計(jì)算系數(shù)可得關(guān)于的線性回歸方程為.

(2)(I)結(jié)合(1)中的回歸方程可預(yù)測車流量為12萬輛時(shí)， 的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱�，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬輛以內(nèi).

(1)由數(shù)據(jù)可得： ，

， ， ，

，故關(guān)于的線性回歸方程為.

(2)(I)當(dāng)車流量為12萬輛時(shí)，即時(shí)， .故車流量為12萬輛時(shí)， 的濃度為91微克/立方米.

(II)根據(jù)題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱�，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬輛以內(nèi).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：

(1)求甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；

(2)若甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次，表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元．

（Ⅰ）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在（，]（n＝1，2，3，4，5）時(shí)，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由。

（參考數(shù)據(jù)：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）

【答案】（Ⅰ）甲方案的函數(shù)關(guān)系式為： ，乙方案的函數(shù)關(guān)系式為：；（Ⅱ）①見解析，②見解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意可得甲方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為： ， 乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：.

（Ⅱ）①由題意求得X的分布列，據(jù)此計(jì)算可得，，.

②答案一：由以上的計(jì)算可知，遠(yuǎn)小于，即甲方案日工資收入波動相對較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案.

答案二：由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，，所以小明應(yīng)選擇乙方案.

（Ⅰ）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為： ，

乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：

（Ⅱ）①由已知，在這100天中，該公司派送員日平均派送單數(shù)滿足如下表格：

單數(shù)

52

54

56

58

60

頻率

0.2

0.3

0.2

0.2

0.1

所以的分布列為：

152

154

156

158

160

0.2

0.3

0.2

0.2

0.1

所以

所以的分布列為：

140

152

176

200

0.5

0.2

0.2

0.1

所以

②答案一：由以上的計(jì)算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠(yuǎn)小于，即甲方案日工資收入波動相對較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案.

答案二：由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，，即甲方案日工資期望小于乙方案日工資期望，所以小明應(yīng)選擇乙方案.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻率分布直方圖，數(shù)學(xué)期望與方差的含義與實(shí)際應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1MF2＝90°時(shí)，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PC= AC，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）點(diǎn)E在棱PC上，試確定點(diǎn)E的位置，使得PD⊥平面ABE；
（2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足約束條件 ，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A. 或﹣1
B.2或
C.2或﹣1
D.2或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

（1）估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；

（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．

附表及公式：

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是圓C上一動點(diǎn)，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是 ．

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同步練習(xí)冊答案