在什么條件下，y軸是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)圖象的對稱軸？即什么條件下，函數(shù)y＝Asin(ωx＋)是偶函數(shù)？

答案：
解析：

　　將y軸的方程x＝0代入y＝Asin(ωx＋)可得y＝Asin，當sin＝±1，即＝kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋)是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱．

　　這一結(jié)論也可以進一步表述為：函數(shù)y＝Asin(ωx＋)為偶函數(shù)的充要條件是＝kπ＋(k∈Z)．

　　證明如下：

　　y＝f(x)＝Asin(ωx＋)為偶函數(shù)Asin[ω(－x)＋]＝Asin(ωx＋)A[sin(ωx＋)－sin(－ωx＋)]＝02Acossinωx＝0．

　　對一切x∈R恒成立，由于A，ω不為零時，2Asinωx不恒等于0，所以2Acossinωx＝0對一切x∈R恒成立的充要條件是cos＝0，即＝kπ＋(k∈Z)．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（-3，0）﹑N（3，0），P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
（2）若m=-
5
9
，P點的軌跡為曲線C，過點Q（2，0）斜率為k1的直線?1與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR（O為坐標原點）的斜率為k2，求證k1k2為定值；
（3）在（2）的條件下，設
QB
=λ
AQ
，且λ∈[2，3]，求?1在y軸上的截距的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省杭州市高二寒假作業(yè)數(shù)學理卷三 題型：解答題

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).

(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？

(2)若, P點的軌跡為曲線C,過點Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B,AB中點為R,直線OR(O為坐標原點)的斜率為，求證為定值；

（3）在（2）的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省濟寧市高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).

(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？

(2)若, P點的軌跡為曲線C,過點Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B,AB中點為R,直線OR(O為坐標原點)的斜率為，求證為定值；

（3）在（2）的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省合肥一中高二（上）期末數(shù)學復習試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知M（-3，0）﹑N（3，0），P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
（2）若，P點的軌跡為曲線C，過點Q（2，0）斜率為k1的直線?1與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR（O為坐標原點）的斜率為k2，求證k1k2為定值；
（3）在（2）的條件下，設，且λ∈[2，3]，求?1在y軸上的截距的變化范圍．

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