設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是（   ）

A．B．C．2D．4

A

解析試卷分析：首先寫(xiě)出f(f(x))表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，考慮到題目說(shuō)的要求x的唯一性，即當(dāng)取某個(gè)y值時(shí)，f(f(x))的值只能落在三段區(qū)間的一段，而不能落在其中的兩段或者三段內(nèi)。因此我們要先求出f(f(x))在每段區(qū)間的值域。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí), .從中可發(fā)現(xiàn)，上面兩段區(qū)間的值包含在最后一段區(qū)間內(nèi)，換一句話就是說(shuō)假如f(f(x))取在小于等于1的范圍內(nèi)的任何一個(gè)值，則必有兩個(gè)x與之對(duì)應(yīng)。因此，考慮到x的唯一性，則只有使得f(f(x))>1,因此題目轉(zhuǎn)化為當(dāng)y>2時(shí)，恒有。因此令,題目轉(zhuǎn)化為y>2時(shí)，恒有g(shù)(y)>0,又g(y)=(2ay-1)（ay+1），為了要使其大于0，則或，考慮到題目要求a的正實(shí)數(shù)，則ay<-1不考慮。因此，在y大于2的情況下恒成立。因此，所以a的最小正實(shí)數(shù)為 (因?yàn)閥本身取不到2，因此a可以取）.
考點(diǎn)：1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2.不等式恒成立問(wèn)題；3.函數(shù)的值域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（     ）

A．0B．1C．2D．無(wú)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)則的大小關(guān)系是 （  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域?yàn)椋?nbsp;    ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知a>0，且a≠1，loga3<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(0，1)B．(0，1)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞)D．(1，2)∪(3，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是  (　　)．

A． B．[－1,0] C．(－∞，－2] D． 

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