Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+

2

x

（x≠0），當(dāng)a＞1時(shí)，方程f（x）=f（a）的實(shí)根個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，并作出其簡(jiǎn)圖，由圖可得答案．

解答： 解：f′（x）=2x-

2

x2

，
①當(dāng)x＞1，即f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x²+

2

x

在（1，+∞）上是增函數(shù)，
②當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）=x²+

2

x

在（0，1）上是減函數(shù)，
③當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）=x²+

2

x

在（-∞，0）上是減函數(shù)，
作出其簡(jiǎn)圖如下圖：

則方程方程f（x）=f（a）的實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想及學(xué)生作圖的能力，屬于中檔題．