【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的直線,與拋物線分別相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

【答案】(1) （2）最小值.

【解析】試題分析：（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為可確定焦點(diǎn)在軸上， ，從而可得拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為， ,直線與拋物線聯(lián)立得，整理得 , 根據(jù)韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式點(diǎn)到直線距離公式以及三角形面積公式即可求得四邊形面積為，化簡(jiǎn)后，利用基本不等式可得結(jié)果.

試題解析：（1）解:由焦點(diǎn)坐標(biāo)為可確定焦點(diǎn)在軸上， ，

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

直線與拋物線聯(lián)立得，整理得

所以

由拋物線的定義可知

同理可得

所以四邊形ABCD的面積為，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)
（1）求證：BD1∥平面AEC
（2）求證：AC⊥BD1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心坐標(biāo)，直線：被圓截得弦長(zhǎng)為。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）從圓外一點(diǎn)向圓引切線，求切線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且；

（1）求的值；

（2）過是否存在既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出直線方程；若果不存在請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式：
（1）已知loga ＜1，則a＞ ；
（2）函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（3）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m＜4；
（4）函數(shù)y=ln（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞， ]
正確的有 ． （把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年某市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇�，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系：

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（Ⅱ）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人，對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取一人進(jìn)行調(diào)查，求選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人的概率．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品1件，每件產(chǎn)品的投入成本為2000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為，二等品的概率為，每件一等品的出廠價(jià)為10000元，每件二等品的出廠價(jià)為8000元.若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，沒生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會(huì)帶來1000元的損失.

（1）求在連續(xù)生產(chǎn)3天中，恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率；

（2）已知該廠某日生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中有一件為一等品，求另一件也為一等品的概率；

（3）求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)（元）的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語(yǔ)文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，本次考試中成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的記為，其中“語(yǔ)文”科目成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的考生有10人.

（1）求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有2人的兩科成績(jī)均為.在至少一科成績(jī)?yōu)?/span>的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)均為的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面分別為和的中點(diǎn)， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案