Question

三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，PA=PB=PC=

3

，側(cè)棱PA、與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐的底面三角形ABC所在的截面圓面積為

3π

4

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PH⊥平面ABC于H，可得∠PAH是直線PA與底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，從而可得底面三角形ABC所在的截面圓的半徑，即可求得結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)P作PH⊥平面ABC于H，則
∵PA=PB=PC=

3

，
∴H是三角形ABC的外心
∵AH是PA在平面ABC內(nèi)的射影
∴∠PAH是直線PA與底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，
∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=

3

2

，
∴底面三角形ABC所在的截面圓的半徑為

3

2

∴面積為π×(

3

2

)2=

3π

4

故答案為：

3π

4

點(diǎn)評：本題考查了直線與平面所成角的定義、球內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．