【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)上存在最大值0,求函數(shù)在[0,+∞)上的最大值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)先求導(dǎo),再分類討論,即可求出gx)的單調(diào)區(qū)間,(2)由(1)可知,a0 gx)在 x=﹣lna處取得最大值,構(gòu)造函數(shù) ha)=alna1a0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值,可知fx)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,即可求解最大值

1)由題意可知,gx)=f'x)=x+aaex,則g'x)=1aex,

當(dāng)a0時(shí),g'x)>0,∴gx)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增;

當(dāng)a0時(shí),解得x<﹣lna時(shí),g'x)>0,x>﹣lna時(shí),g'x)<0

gx)在(﹣∞,﹣lna)上單調(diào)遞增,在(﹣lna,+∞)上單調(diào)遞減

綜上,當(dāng)a0時(shí),gx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,+∞),無遞減區(qū)間;

當(dāng)a0時(shí),gx)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (﹣∞,﹣lna),單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣lna,+∞).

2)由(1)可知,a0 gx)在 x=﹣lna處取得最大值,

,即alna10,

觀察可得當(dāng)a1時(shí),方程成立

ha)=alna1a0),

當(dāng) a0,1)時(shí),h'a)<0,當(dāng)a1,+∞)時(shí),h'a)>0

ha)在(0,1)上單調(diào)遞減,在 1,+∞)單調(diào)遞增,

ha)≥h1)=0

∴當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí),alna10,

,由題意可知 f'x)=gx)≤0,fx)在[0+∞)上單調(diào)遞減,

fx)在x0處取得最大值f0)=﹣1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2019年是新中國成立七十周年,新中國成立以來,我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號為 1,2014 年編號為 2,…,2018年編號為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直. ,,.

(1)求證:

(2)求證:平面平面;

(3)線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若不等式對任意實(shí)數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,∠C=,AC=BC,M、N分別是BC、AB的中點(diǎn),將BMN沿直線MN折起,使二面角B′﹣MN﹣B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是(  。

A. B. C. D.

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1)若,求的值;

2)在銳角中,角的對邊分別是,且滿足,求的取值范圍.

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A.B.

C.D.

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(1)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè),已知上存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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A.B.平面平面

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