已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx+ax(a∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=x2-4x+2,若對(duì)任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.
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設(shè)f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x,a∈R.
(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為10.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷方程根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論;
(21)探究: 是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)? 若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)f(x)=axln x圖象上點(diǎn)(e,f(e))處的切線與直線y=2x平行,g(x)=x2-tx-2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(3)對(duì)一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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已知函數(shù).
⑴當(dāng)時(shí),①若的圖象與的圖象相切于點(diǎn),求及的值;
②在上有解,求的范圍;
⑵當(dāng)時(shí),若在上恒成立,求的取值范圍.
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已知圖像過(guò)點(diǎn),且在處的切線方程是.
(1)求的解析式;
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
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已知函數(shù),(其中為常數(shù));
(Ⅰ)如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)設(shè),問(wèn)是否存在,使得,若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅲ)記函數(shù),若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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