2．函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）=-1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范圍是（　　）
A．[-2，2]B．[-1，1]C．[0，4]D．[1，3]

分析 由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式-1≤f（x-2）≤1化為-1≤x-2≤1，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
若f（1）=-1，則f（-1）=1，
又∵函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞減，-1≤f（x-2）≤1，
∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），
∴-1≤x-2≤1，
解得：x∈[1，3]，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．復(fù)數(shù)z=$\frac{i}{2-i}$（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx．
（1）若 f（x）≥0，求a的值；
（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）＜m，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈D}\\{x，x∉D}\end{array}\right.$，其中集合D={x|x=$\frac{n-1}{n}$，n∈N*}，則方程f（x）-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，AP⊥PC，P為垂足．
求證：（1）∠PAC=∠CAB；
（2）AC2 =AP•AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)．若∠MAN=60°，則C的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα=$\frac{1}{3}$，則sinβ=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，證明f（x）≤-$\frac{3}{4a}$-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{5}$，且當(dāng)n＞1，n∈N*時(shí)，有an-1-an-4an-1•an=0．
（1）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•an+1，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：${S_n}＜\frac{1}{20}$．

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