(2013•濟寧二模)下列命題:
①線性回歸方程對應的直線
y
=
b
x+
a
至少經過其樣本數(shù)據(jù)點(x1,yl),(x1,yl),…,(xn,yn)中的一個點;
②設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=
x
.則當x<0時,f(x)=
-x

③若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)與坐標軸的交點坐標分別為(x1,0),(x2,0),(0,yl),(0,y2),則x1x2-y1y2=0;
④若圓錐的底面直徑為2,母線長為
2
,則該圓錐的外接球表面積為4π.
其中正確命題的序號為.
③④
③④
.(把所有正確命題的序號都填上)
分析:通過回歸直線方程判斷①的正誤;利用函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤;利用圓的一般方程判斷③的正誤;通過求解球的表面積判斷④的正誤.
解答:解:對于①,線性回歸方程對應的直線
y
=
b
x+
a
至少經過其樣本數(shù)據(jù)點(x1,yl),(x1,yl),…,(xn,yn)中的一個點,一定經過(
.
x
,
.
y
),可能不經過樣本數(shù)據(jù)點,所以①不正確;
對于②,設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=
x
.則當x<0時,f(x)=
-x
;不正確;
因為當x<0時,f(x)=-
-x
;所以②不正確.
對于③,圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)與坐標軸的交點坐標分別為(x1,0),(x2,0),(0,yl),(0,y2),則x1x2-y1y2=0,因為當x=0時,y2+Ey+F=0,y1y2=F,當y=0時,x2+Dx+F=0,x1x2=F,所以x1x2-y1y2=0,③正確.
對于④,圓錐的底面直徑為2,母線長為
2
,圓錐的底面圓的圓心就是圓錐外接球的球心,所以外接球的半徑為:1,則該圓錐的外接球表面積為4π.所以④正確.
正確結果有③④.
故答案為:③④.
點評:本題考查命題真假的判斷,考查圓的一般方程的應用,線性回歸方程的應用,函數(shù)的基本性質,幾何體的外接球的表面積的求法,考查計算能力以及分析問題解決問題的能力.
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