設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù),則下列等式中不恒成立的是(    )

A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|                       B.a2+≥a+

C.|a-b|+≥2                          D.

思路解析:這類(lèi)題目的解決利用的知識(shí)比較多,可以直接用常用的不等式證明,也可以賦值檢驗(yàn),要注意分析.因?yàn)閨a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|,所以A恒成立;在B兩側(cè)同時(shí)乘以a2,得a4+1≥a3+a(a4-a3)+(1-a)≥0a3(a-1)-(a-1)≥0(a-1)2(a2+a+1)≥0,所以B恒成立;C中,當(dāng)a＞b時(shí),恒成立,a＜b時(shí),不成立;D中,分子有理化得恒成立.

答案:C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問(wèn)題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù),試證:三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

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