Question

α，β都是銳角，且sinα=

5

13

，cos（α+β）=-

4

5

，求sinβ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα=

12

13

，sin(α+β)=

3

5

，再根據(jù)sinβ=sin[（α+β）-α]，利用兩角和差的正弦公式，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：∵α，β都是銳角，且sinα=

5

13

，cos(α+β)=-

4

5

，
∴cosα=

12

13

，sin(α+β)=

3

5

，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

3

5

×

12

13

-(-

4

5

)×

5

13

=

56

65

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．