（本題12分）已知函數(shù)的圖像關于原點對稱，并且當時，，試求在上的表達式，并畫出它的圖像，根據(jù)圖像寫出它的單調區(qū)間。

 

【答案】

的單調遞增區(qū)間為和；遞減區(qū)間為和.

【解析】本試題主要是考察了函數(shù)的圖像以及函數(shù)的單調性，奇偶性的運用。

可以利用奇偶性求解函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求解函數(shù)的單調區(qū)間。

解： 的圖像關于原點對稱，是奇函數(shù)，.

又在上，解得.

若，則，

于是有.……8分

函數(shù)的圖像如圖所示：…………………10分

由圖像可知的單調遞增區(qū)間為和；

遞減區(qū)間為和.……………………12分

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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