Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間為（　�。�

• A．4小時(shí)
• B．4

  7

  8

• C．4

  15

  16

• D．5小時(shí)

Answer 1

分析：根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后我們將函數(shù)值0.25代入函數(shù)解析式，構(gòu)造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時(shí)間．

解答：解：由題意，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，
由于過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，4），故其解析式為y=4t，0≤t≤1；
當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為y=(

1

2

)t-a，
此時(shí)M（1，4）在曲線上，將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得4=(

1

2

)1-a，解得a=3
故函數(shù)的解析式為y=(

1

2

)t-3，t≥1．
所以y=f(t)=

4t (0≤t＜1) ( 1 2 )t-3 (t≥1)

．
令f（t）≥0.25，即

4t≥0.25 ( 1 2 )t-3≥0.25

，
解得

t≥ 1 16 t≤5

，
∴

1

16

≤t≤5．
∴服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為5-

1

16

=4

15

16

個(gè)小時(shí)．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及分段函數(shù)求解析式和指數(shù)不等式的求解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．