【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn) .
（1）求橢圓 的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，直線 的斜率分別為 ，滿足 ，試問(wèn)：當(dāng) 變化時(shí)， 是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
（1）解：依題意可得 解得 .
橢圓 的方程是
（2）解：當(dāng) 變化時(shí)， 為定值，證明如下：
由 得， .
設(shè) ， ，則 ， （*）
∵直線 的斜率依次為 ，且 ，
∴ ，得 ，
將（*）代入得： ，
經(jīng)檢驗(yàn)滿足
m 2 為定值
【解析】（1）由條件列出關(guān)于a,b,c的方程組求a,b,c得到橢圓方程;
（2）將直線方程代入橢圓方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，用韋達(dá)定理表示出兩根和與兩根積，代入條件中求出m2為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與圓 相切于點(diǎn) ，且 與橢圓 只有一個(gè)公共點(diǎn) .
①求證： ；
②當(dāng) 為何值時(shí)， 取得最大值？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量 與尺寸 之間滿足關(guān)系式 為大于 的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

對(duì)數(shù)據(jù)作了處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求 關(guān)于 的回歸方程（提示：由已知， 是 的線性關(guān)系）；
（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間 內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；
（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)綜》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（ ）盞燈.
A.14
B.12
C.10
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有， 兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)處有一個(gè)超市.已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離為千米，超市欲在之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站， ， 兩處的蔬菜運(yùn)抵處后，再統(tǒng)一經(jīng)過(guò)貨輪運(yùn)抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.

（1）設(shè)，試將運(yùn)輸總費(fèi)用（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；

（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)站建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小？并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②基本事件空間是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B為互斥事件，但不是對(duì)立事件；

③某校高三（1）班和高三（2）班的人數(shù)分別是m，n，若一模考試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；

④如果平面外的一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，那么這條直線與這個(gè)平面的位置關(guān)系為平行或相交。

其中真命題的序號(hào)是__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體的三視圖.

（1）求該幾何體外接球的體積；

（2）求該幾何體內(nèi)切球的半徑.

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