Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且a₁=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{|b_n|}的前n項和Tn．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)某等差數(shù)列為{b_n}，則b₅=a₂=a₁q=64q，b₃=a₃=64q²，b2=a4=64q3．利用b₅=b₂+3（b₃-b₂），解得q，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（2）利用對數(shù)的運算法則、等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)某等差數(shù)列為{b_n}，則b₅=a₂=a₁q=64q，b₃=a₃=64q²，b2=a4=64q3．
∵b₅=b₂+3（b₃-b₂），
∴64q=64q³+3（64q²-64q³），
化為2q²-3q+1=0，q≠1，解得q=

1

2

．
∴an=a1qn-1=64×(

1

2

)n-1=(

1

2

)5+n．
（2）∵b_n=log₂a_n=log22-5-n=-n-5．
∴|b_n|=n+5
∴數(shù)列{|b_n|}的前n項和T_n=

n(n+11)

2

．

點評：本題考查了對數(shù)的運算法則、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，屬于中檔題．