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某旅游公司提供甲、乙、丙三處旅游景點,游客選擇游玩哪個景點互不影響,已知某游客選擇游甲地而不選擇游乙地和丙地的概率為0.08,選擇游甲地和乙地而不選擇游丙地的概率為0.12,在甲、乙、丙三處旅游景點中至少選擇游一個景點0.88,用表示游客在甲、乙、丙三處旅游景點中選擇游玩的景點數和沒有選擇游玩的景點數的乘積.
(Ⅰ)記“函數是R上的偶函數”為事件A,求事件A的概率;
(Ⅱ)求的概率分布列及數學期望.

(Ⅰ)0.24;
(Ⅱ)的概率分布列為:


0
2
P
0.24
0.76
其數學期望是:

解析試題分析:根據獨立事件的概率公式分別求出游客選擇游玩甲、乙、丙景點的概率,分別求出求事件A的概率和的概率分布列及數學期望.
試題解析:
解:設該游客選擇游玩甲、乙、丙景點的概率依次為,由題意知
解得           (3分)
(Ⅰ)依題意,的所有可能取值為0,2.
=0的意義是:該游客游玩的旅游景點數為3,沒游玩的旅游景點數為0;或游玩的旅游景點數為0,沒游玩的旅游景點數為3,
       (6分)
而函數是R上的偶函數時=0,
所以.                   (8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知            (10分)
的概率分布列為:


0
2
P
0.24
0.76
其數學期望是:.             (12分)
考點:獨立事件的概率

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

學校舉行演講比賽,高二(12)班有4名男同學和3名女同學都很想參加這次活動,現從中選一名男同學和一名女同學代表本班參賽,求女同學甲參賽的概率是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在一次聯考后,某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于分為優(yōu)秀,分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
甲班

 
 
乙班
 

 
合計
 
 

(1)請完成上面的列聯表;
(2)根據列聯表的數據,能否有的把握認為成績與班級有關系?
(3)在甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生中隨機抽取兩名學生,用表示抽得甲班的學生人數,求的分布列.

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一個袋子里裝有7個球,其中有紅球4個, 編號分別為1,2,3,4;白球3個,編號分別為1,2,3.從袋子中任取4個球(假設取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

有7名奧運會志愿者,其中志愿者通曉日語,通曉俄語, 通曉韓語,從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個小組.
(1)求被選中的概率;(5分);(2)求不全被選中的概率.(5分)

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一個袋子中裝有6個紅球和4個白球,假設每一個球被摸到的可能性是相等的.
(Ⅰ)從袋子中摸出3個球,求摸出的球為2個紅球和1個白球的概率;
(Ⅱ)從袋子中摸出兩個球,其中白球的個數為,求的分布列和數學期望.

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某數學老師對本校2013屆高三學生某次聯考的數學成績進行分析,按1:50進行分層抽樣抽取的20名學生的成績進行分析,分數用莖葉圖記錄如圖所示(部分數據丟失),得到頻率分布表如下:


(1)求表中的值及分數在范圍內的學生數,并估計這次考試全校學生數學成績及格率(分數在范圍為及格);
(2)從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分,求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關數據,如下表所示:

一次購物量(件)
1≤n≤3
4≤n≤6
7≤n≤9
10≤n≤12
n≥13
顧客數(人)

20
10
5

結算時間(分鐘/人)
0.5
1
1.5
2
2.5
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80%.
(1)確定的值;
(2)若將頻率視為概率,求顧客一次購物的結算時間的分布列與數學期望;
(3)在(2)的條件下,若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算,且各顧客的結算相互獨立,求該顧客結算前的等候時間不超過2分鐘的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績共分五組,得到頻率分布表如下表所示。

組號
分組
頻數
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)為了能選出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試,求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試;考生李翔的筆試成績?yōu)?78分,但不幸沒入選這100人中,那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎?為什么?
(Ⅲ)在(2)的前提下,學校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試,設第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數為,求的分布列和數學期望.

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