【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,且, 是邊長(zhǎng)為的正三角形,且平面平面,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)連結(jié)交于,連結(jié),由中位線定理可得,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面;(2)取中點(diǎn),連結(jié),則平面,由,即可求出三棱錐的體積.
試題解析:(Ⅰ)連結(jié)交于,連結(jié),
因?yàn)?/span>為菱形, ,所以,
由直線不在平面內(nèi), 平面,
所以平面.
(Ⅱ)取的中點(diǎn),連接,則,且.
因?yàn)槠矫?/span>平面,所以平面.
所以,
又是中點(diǎn),所以.
所以 .
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定、利用等積變換求三棱錐體積,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某餐廳裝修,需要大塊膠合板張,小塊膠合板張,已知市場(chǎng)出售兩種不同規(guī)格的膠合板。經(jīng)過(guò)測(cè)算, 種規(guī)格的膠合板可同時(shí)截得大塊膠合板張,小塊膠合板張, 種規(guī)格的膠合板可同時(shí)截得大塊膠合板張,小塊膠合板張.已知種規(guī)格膠合板每張元, 種規(guī)格膠合板每張元.分別用表示購(gòu)買(mǎi)兩種不同規(guī)格的膠合板的張數(shù).
(1)用列出滿(mǎn)足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)根據(jù)施工需求, 兩種不同規(guī)格的膠合板各買(mǎi)多少?gòu)埢ㄙM(fèi)資金最少?并求出最少資金數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的序號(hào)是 . ①y=﹣2cos( π﹣2x)是奇函數(shù);
②若α,β是第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ;
③x=﹣ 是函數(shù)y=3sin(2x﹣ )的一條對(duì)稱(chēng)軸;
④函數(shù)y=sin( ﹣2x)的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中, .
(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處切線的方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)記,求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B,左、右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF1⊥PF2 , 則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ,求線段AM的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心為C的圓過(guò)點(diǎn)A(0,﹣6)和B(1,﹣5),且圓心在直線l:x﹣y+1=0上.
(1)求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(2,8)作圓的切線,求切線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)于任意x∈R有 ,且當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),f(x)=x2+1,則以下命題正確的是: ①函數(shù)數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù);
②函數(shù)y=f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增;
③函數(shù) 的最大值是4;
④若關(guān)于x的方程[f(x)]2﹣f(x)﹣m=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的范圍是[0,2];
⑤當(dāng)x1 , x2∈[1,3]時(shí), .
其中真命題的序號(hào)是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB1⊥BC1 , 則下列關(guān)于直線A1C和AB1 , BC1的關(guān)系的判斷正確的為( )
A.A1C和AB1 , BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直,和BC1不垂直
C.A1C和AB1 , BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直,和BC1垂直
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com