8．已知正四棱錐P-ABCD，底面正方形的邊長是2，高與斜高的夾角為30°，那么正四棱錐的側(cè)面積為8．

分析 利用已知中，正四棱錐底面正方形的邊長為2，高與斜高的夾角為30°，求出正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角△POE，求出斜高和高，代入棱錐的側(cè)面積和表面積公式，即可求得答案．

解答 解：如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角△POE．
∵OE=1，∠OPE=30°，
∴斜高PE=2，
∴S正棱錐側(cè)=$\frac{1}{2}$Ch′=$\frac{1}{2}$×4×2×2=8，
故答案為8．

點評 本題考查的知識點是棱錐的側(cè)面積，主要通過正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形尋找到各量的關系，并求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≤0．對任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　�。�
A．bf（a）≤af（b）B．af（b）≤bf（a）C．bf（a）≤f（a）D．af（a）≤f（b）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是正方形，CE⊥平面ADE且CE=EF=2，F(xiàn)是線段DE的中點．
（I）求證：平面BCF⊥平面CDE；
（II）求二面角A-BF-E的平面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，單擺的擺線離開平衡位置的位移S（厘米）和時間t（秒）的函數(shù)關系是S=$\frac{1}{2}$sin（2t+$\frac{π}{3}$），則擺球往復擺動一次所需要的時間是π秒．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點．
（Ⅰ）求證：DA1⊥ED1；
（Ⅱ）若E為AB中點時，求二面角D1-EC-D的余弦值；
（Ⅲ）寫出點E到直線D1C距離的最大值及此時點E的位置（結(jié)論不要求證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，幾何體為一個球挖去一個內(nèi)接正方體得到的組合體，現(xiàn)用一個經(jīng)過球心的平面截它，所得的截面圖形不可能是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{AF}=-4\overrightarrow{BF}$，求直線AB的方程；
（Ⅱ）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設銳角三角形ABC的三內(nèi)角為A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-cos2x．
（Ⅰ）求f（A）的取值范圍；
（Ⅱ）若f（A）=$\frac{1}{4}$，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關，隨機調(diào)查了該選修課的一些學生情況.23名男生中，有10人是統(tǒng)計專業(yè)；27名女生中，有20人是統(tǒng)計專業(yè)．
（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表．
非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)總計
男
女
總計
（2）如果判斷主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關，那么這種判斷出錯的概率最大不超過多少？
附表：
P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案