Question

已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于

 

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Answer 1

分析：本題考查了立體幾何中的折疊問題，及定義法求二面角和點到平面的距離，我們由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，及菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直，我們易得∴∠AOC即為二面角A-BD-C的平面角，解△AOC后，OC邊的高即為A點到平面BCD的距離．

解答：解：已知如下圖所示：
設AC∩BD=O，則AO⊥BD，CO⊥BD，
∴∠AOC即為二面角A-BD-C的平面角
∴∠AOC=120°，且AO=1，
∴d=1×sin60°=

3

2

故答案為：

3

2

點評：根據(jù)二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，通過解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解題過程為：作∠AOC→證∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，簡記為“作、證、算”．