Question

【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線．

（）求的解析式．

（）求證： ．

（）設(shè)，其中．若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即得y=f(x). (2)第（2）問，轉(zhuǎn)化成證明，即證明[f(x)-g(x)]的最大值小于等于零.(3)，第（3）問，對(duì)a分類討論，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值，找到a的范圍.

試題解析：

（）由得，∴， ，

∴在點(diǎn)處的切線方程為： ，即，

∴的解析式為： ．

（）令，則，

由得，由，得，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，即，∴．

（）的定義域是，且．

①時(shí)，由（）得： ，

∴，

∴在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意；

②時(shí)，由，且的導(dǎo)數(shù)，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∵， ，

∴存在，使得，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，

此時(shí)， 不可能恒成立，不符合題意，

綜上所述， 的取值范圍是．